Hur man beräknar förstoring: 12 steg (med bilder)

Innehållsförteckning:

Hur man beräknar förstoring: 12 steg (med bilder)
Hur man beräknar förstoring: 12 steg (med bilder)

Video: Hur man beräknar förstoring: 12 steg (med bilder)

Video: Hur man beräknar förstoring: 12 steg (med bilder)
Video: Автоматизируйте свой путь к успеху Amazon, используя ChatGPT и Midjourney! 2024, Mars
Anonim

Inom vetenskapen om optik är förstoringen av ett objekt som ett objektiv förhållandet mellan bildens höjd och höjden på det faktiska objektet som förstoras. Till exempel har en lins som får ett litet föremål att se väldigt stort ut med en hög förstoring, medan ett lins som får ett objekt att verka litet har en låg förstoring. Ett objekts förstoring ges i allmänhet av ekvationen M = (hi/ho) = -(di/do), där M = förstoring, hi = bildhöjd, ho = objekthöjd och di och do = bild och objektavstånd.

Steg

Metod 1 av 2: Hitta förstoringen av ett enda objektiv

Obs: A. konvergerande lins är bredare i mitten än vid kanterna (som ett förstoringsglas.) A divergerande lins är bredare i kanterna än i mitten (som en skål). Att hitta förstoring är samma för båda, med ett viktigt undantag. Klicka här för att gå direkt till det divergerande objektivets undantag.

Beräkna förstoring Steg 1
Beräkna förstoring Steg 1

Steg 1. Börja med din ekvation och bestäm vilka variabler du känner till

Som med många andra fysikproblem är ett bra sätt att närma sig förstoringsproblem att först skriva ekvationen du behöver för att hitta ditt svar. Härifrån kan du arbeta bakåt för att hitta alla delar av ekvationen du behöver.

  • Låt oss till exempel säga att en 6 centimeter hög actionfigur placeras en halv meter från en konvergerande lins med en brännvidd på 20 centimeter. Om vi vill hitta förstoringen, bildstorleken och bildavståndet kan vi börja med att skriva vår ekvation så här:

    M = (hi/ho) = -(di/do)
  • Just nu vet vi ho (actionfigurens höjd) och do (actionfigurens avstånd från linsen.) Vi känner också till objektivets brännvidd, som inte finns i denna ekvation. Vi måste hitta hi, di, och M.
Beräkna förstoring Steg 2
Beräkna förstoring Steg 2

Steg 2. Använd linsekvationen för att få di.

Om du vet avståndet för objektet du förstorar från linsen och objektivets brännvidd är det enkelt att hitta avståndet till bilden med linsekvationen. Linsekvationen är 1/f = 1/do + 1/di, där f = objektivets brännvidd.

  • I vårt exempelproblem kan vi använda linsekvationen för att hitta di. Anslut dina värden för f och do och lösa:

    1/f = 1/do + 1/di
    1/20 = 1/50 + 1/di
    5/100 - 2/100 = 1/di
    3/100 = 1/di
    100/3 = di = 33,3 centimeter
  • En objektivs brännvidd är avståndet från objektivets mitt till den punkt där ljusstrålarna konvergerar i en brännpunkt. Om du någonsin har fokuserat ljus genom ett förstoringsglas för att bränna myror, har du sett detta. I akademiska problem ges detta ofta till dig. I verkliga livet kan du ibland hitta denna information märkt på själva objektivet.
Beräkna förstoring Steg 3
Beräkna förstoring Steg 3

Steg 3. Lös för hi.

När du väl vet do och di, kan du hitta höjden på den förstorade bilden och linsens förstoring. Lägg märke till de två likhetstecknen i förstoringsekvationen (M = (hi/ho) = -(di/do)) - detta betyder att alla termer är lika med varandra, så vi kan hitta M och hi i vilken ordning vi vill.

  • För vårt exempelproblem kan vi hitta hi så här:

    (hi/ho) = -(di/do)
    (hi/6) = -(33.3/50)
    hi = -(33.3/50) × 6
    hi = - 3,996 cm
  • Observera att en negativ höjd indikerar att bilden vi ser kommer att vändas (upp och ner).
Beräkna förstoring Steg 4
Beräkna förstoring Steg 4

Steg 4. Lös för M

Du kan lösa din slutliga variabel med antingen -(di/do) eller (hi/ho).

  • I vårt exempel skulle vi äntligen hitta M så här:

    M = (hi/ho)
    M = (-3,996/6) = - 0.666
  • Vi får också samma svar om vi använder våra d -värden:

    M = -(di/do)
    M = -(33,3/50) = - 0.666
  • Observera att förstoringen inte har en enhetsetikett.
Beräkna förstoring Steg 5
Beräkna förstoring Steg 5

Steg 5. Tolk ditt M -värde

När du har ett förstoringsvärde kan du förutsäga flera saker om bilden du skulle se genom linsen. Dessa är:

  • Dess storlek.

    Ju större det absoluta värdet av M -värdet är, desto större kommer objektet att verka under förstoring. M -värden mellan 1 och 0 indikerar att objektet kommer att se mindre ut.

  • Dess orientering.

    Negativa värden indikerar att bilden av objektet kommer att inverteras.

  • I vårt exempel betyder vårt M -värde på -0.666 att bilden av åtgärdsfiguren kommer att visas under de angivna förutsättningarna upp och ner och två tredjedelar av sin normala storlek.

    Beräkna förstoring Steg 6
    Beräkna förstoring Steg 6

    Steg 6. För avvikande linser, använd ett negativt brännviddsvärde

    Även om olika linser ser väldigt annorlunda ut än konvergerande linser, kan du hitta deras förstoringsvärden med samma formler som ovan. Ett viktigt undantag här är det divergerande linser kommer att ha negativa brännvidden.

    I ett problem som det ovanstående påverkar detta svaret du får för di, så var noga med att vara uppmärksam.

    • Låt oss göra om exemplet ovan, bara den här gången säger vi att vi använder ett avvikande objektiv med en brännvidd på - 20 centimeter.

      Alla andra utgångsvärden är desamma.

    • Först hittar vi di med linsekvationen:

      1/f = 1/do + 1/di
      1/-20 = 1/50 + 1/di
      -5/100 - 2/100 = 1/di
      -7/100 = 1/di
      -100/7 = di = - 14,29 centimeter
    • Nu hittar vi hi och M med vår nya di värde.

      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/6) = -(-14.29/50)
      hi = -(-14.29/50) × 6
      hi = 1,71 centimeter
      M = (hi/ho)
      M = (1,71/6) = 0.285

    Metod 2 av 2: Hitta förstoringen av flera linser i sekvens

    Enkel tvålinsmetod

    Beräkna förstoring Steg 7
    Beräkna förstoring Steg 7

    Steg 1. Hitta brännvidden för båda linserna

    När du har att göra med en enhet som består av två linser uppställda med varandra (som ett teleskop eller en del av en kikare) behöver du bara veta brännvidden för båda linserna för att hitta övergripande förstoring av den slutliga bilden. Detta görs med den enkla ekvationen M = fo/fe.

    I ekvationen, fo avser objektivets brännvidd och fe till okularlinsens brännvidd. Objektivlinsen är den stora linsen i slutet av enheten, medan okularlinsen, som namnet antyder, är den lilla linsen du sätter ögat bredvid.

    Beräkna förstoring Steg 8
    Beräkna förstoring Steg 8

    Steg 2. Anslut din information till M = fo/fe.

    När du har brännvidden för båda dina linser är det enkelt att lösa - hitta bara förhållandet genom att dela objektivets brännvidd med okularets. Svaret du får är förstoring av enheten.

    • Låt oss till exempel säga att vi har ett litet teleskop. Om objektivets brännvidd är 10 centimeter och okularlinsens brännvidd är 5 centimeter är förstoringen helt enkelt 10/5 = 2.

    Detaljerad metod

    Beräkna förstoring Steg 9
    Beräkna förstoring Steg 9

    Steg 1. Hitta avståndet mellan linserna och objektet

    Om du har två linser uppställda framför ett objekt är det möjligt att bestämma förstoringen av den slutliga bilden om du känner till objektivens och objektens avstånd i förhållande till varandra, objektets storlek och brännvidden på båda linserna. Allt annat kan härledas.

    Låt oss till exempel säga att vi har samma inställning som i vårt exempelproblem i metod 1: en sextums actionfigur 50 centimeter från en konvergerande lins med en brännvidd på 20 centimeter. Låt oss nu lägga ett andra konvergerande objektiv med en brännvidd på 5 centimeter 50 centimeter bakom det första objektivet (100 centimeter från actionfiguren.) I de närmaste stegen använder vi denna information för att hitta förstoringen av den sista linsen bild

    Beräkna förstoring Steg 10
    Beräkna förstoring Steg 10

    Steg 2. Hitta bildavstånd, höjd och förstoring för lins ett

    Den första delen av ett problem med flera objektiv är samma som om du bara hade att göra med det första objektivet. Börja med linsen närmast objektet, använd linsekvationen för att hitta avståndet till bilden, använd sedan förstoringsekvationen för att hitta dess höjd och förstoring. Klicka här för en sammanfattning av problem med enlins.

    • Från vårt arbete i metod 1 ovan vet vi att det första objektivet ger en bild - 3,996 centimeter hög, 33,3 centimeter bakom linsen, och med en förstoring av - 0.666.

    Beräkna förstoring Steg 11
    Beräkna förstoring Steg 11

    Steg 3. Använd bilden från det första objektivet som objekt för det andra

    Nu är det enkelt att hitta förstoring, höjd och så vidare för det andra objektivet - använd bara samma tekniker som du använde för det första objektivet, bara den här gången, använd dess bild istället för objektet. Tänk på att bilden vanligtvis kommer att vara ett annat avstånd från det andra objektivet som objektet var från det första.

    • I vårt exempel, eftersom bilden ligger 33,3 centimeter bakom det första objektivet, är det 50-33,3 = 16,7 centimeter framför den andra. Låt oss använda detta och det nya objektivets brännvidd för att hitta det andra objektivets bild.

      1/f = 1/do + 1/di
      1/5 = 1/16,7 + 1/di
      0,2 - 0,0599 = 1/di
      0,14 = 1/di
      di = 7,14 centimeter
    • Nu kan vi hitta hi och M för det andra objektivet:

      (hi/ho) = -(di/do)
      (hi/-3.996) = -(7.14/16.7)
      hi = -(0.427) × -3.996
      hi = 1,71 centimeter
      M = (hi/ho)
      M = (1,71/-3,996) = - 0.428
    Beräkna förstoring Steg 12
    Beräkna förstoring Steg 12

    Steg 4. Fortsätt i detta mönster för ytterligare linser

    Denna grundläggande metod är densamma oavsett om du har tre, fyra, fem eller hundra linser uppställda framför ett objekt. För varje objektiv, behandla bilden av det föregående objektivet som dess objekt och använd linsekvationen och förstoringsekvationen för att hitta dina svar.

    Tänk på att efterföljande linser kan fortsätta att vända din bild. Till exempel indikerar förstoringsvärdet som vi fick ovan (-0.428) att bilden vi ser kommer att vara ungefär 4/10 storleken på bilden från det första objektivet, men höger sida uppåt, eftersom bilden från det första objektivet var upp och ner

    Tips

    • Kikare anges vanligtvis som ett antal gånger ett tal. Till exempel kan kikare anges som 8x25 eller 8x40. När en sådan specifikation görs är förstasiffran förstoringen av kikaren. Det spelar ingen roll att de givna exemplen har olika andrasiffror, kikaren har båda en förstoring på 8. Det andra numret avser bildens tydlighet som kikaren presenterar.
    • Observera att för ett förstoringsverktyg med en objektiv skulle förstoringen vara ett negativt tal om avståndet till objektet var större än objektivets brännvidd. Det betyder inte att objektet skulle minska i skenbar storlek. I ett sådant fall skulle förstoringen inträffa, men bilden skulle ses upp och ner av observatören.

Rekommenderad: