6 sätt att hitta området för en fyrkant

Innehållsförteckning:

6 sätt att hitta området för en fyrkant
6 sätt att hitta området för en fyrkant

Video: 6 sätt att hitta området för en fyrkant

Video: 6 sätt att hitta området för en fyrkant
Video: Area of a Square - MathHelp.com - Math Help 2024, Mars
Anonim

Så du har tilldelats läxor som kräver att du hittar området på en fyrkant … men du vet inte ens vad en fyrkant är. Oroa dig inte-hjälp finns här! En fyrkant är vilken form som helst med fyra sidor - rutor, rektanglar och diamanter är bara några exempel. För att hitta en fyrkantig yta är allt du behöver göra att identifiera vilken fyrkant du arbetar med och följa en enkel formel. Det är allt!

Steg

Area på fyrkantiga, rektangulära och rhombusfuskark

Image
Image

Område i ett fyrkantigt diagram

Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.

Image
Image

Område i ett rektangeldiagram

Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.

Image
Image

Område i en Rhombus Diagram

Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.

Area av Trapezoid och Kite Cheat Sheets

Image
Image

Område i ett trapetsdiagram

Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.

Image
Image

Område för ett drakdiagram

Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.

Metod 1 av 4: Kvadrater, rektanglar och andra parallellogram

Hitta området för en fyrsidig steg 1
Hitta området för en fyrsidig steg 1

Steg 1. Vet hur man identifierar ett parallellogram

Ett parallellogram är varje fyrsidig form med två par parallella sidor där sidorna tvärs från varandra är lika långa. Parallelogram inkluderar:

  • Kvadrater:

    Fyra sidor, alla lika långa. Fyra hörn, alla 90 grader (rät vinkel).

  • Rektanglar:

    Fyra sidor; motsatta sidor har samma längd. Fyra hörn, alla 90 grader.

  • Rombus:

    Fyra sidor, alla med samma längd. Fyra hörn; ingen måste vara 90 grader men motsatta hörn måste ha samma vinklar.

Hitta området för en fyrsidig steg 2
Hitta området för en fyrsidig steg 2

Steg 2. Multiplicera bas gånger höjd för att få arean av en rektangel

För att hitta området för en rektangel behöver du två mått: bredden eller basen (rektangelns längsta sida) och längden eller höjden (rektangelns kortare sida). Sedan är det bara att multiplicera dem tillsammans för att få området. Med andra ord:

  • Yta = bas × höjd, eller A = b × h för korta.
  • Exempel:

    Om rektangelns bas har en längd på 10 tum och höjden har en längd på 5 tum, är rektangelns yta helt enkelt 10 × 5 (b × h) = 50 kvadratmeter.

  • Glöm inte att när du hittar en forms yta kommer du att använda kvadratiska enheter (kvadratmeter, kvadratmeter, kvadratmeter, etc.) för ditt svar.
Hitta området för en fyrsidig steg 3
Hitta området för en fyrsidig steg 3

Steg 3. Multiplicera en sida för sig själv för att hitta arean på en kvadrat

Kvadrater är i grunden speciella rektanglar, så du kan använda samma formel för att hitta deras område. Men eftersom en fyrkants sidor alla har samma längd kan du använda genvägen till att bara multiplicera en sidas längd med sig själv. Detta är detsamma som att multiplicera kvadratets bas med dess höjd eftersom basen och höjden helt enkelt alltid är desamma. Använd följande ekvation:

  • Område = sida × sida eller A = s2
  • Exempel:

    Om ena sidan av en kvadrat har en längd av 4 fot, (t = 4), är kvadratens yta helt enkelt t2, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.

Hitta området för en fyrsidig steg 4
Hitta området för en fyrsidig steg 4

Steg 4. Multiplicera diagonalerna och dela med två för att hitta området för en romb

Var försiktig med den här - när du hittar området för en romb kan du inte bara multiplicera två intilliggande sidor. Hitta istället diagonalerna (linjerna som förbinder varje uppsättning motsatta hörn), multiplicera dem och dela med två. Med andra ord:

  • Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller A = (d1 × d2)/2
  • Exempel:

    Om en romb har diagonaler med en längd av 6 meter och 8 meter, är dess yta helt enkelt (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 kvadratmeter.

Hitta området för en fyrsidig steg 5
Hitta området för en fyrsidig steg 5

Steg 5. Alternativt kan du använda bas × höjd för att hitta området för en romb

Tekniskt sett kan du också använda grundtidshöjdformeln för att hitta området för en romb. Här betyder "bas" och "höjd" inte att du bara kan multiplicera två intilliggande sidor. Välj först ena sidan för att vara basen. Dra sedan en linje från basen till motsatt sida. Linjen ska möta båda sidor vid 90 grader. Längden på denna sida är vad du ska använda för höjd.

  • Exempel:

    En romb har sidor på 10 miles och 5 miles. Linjeavståndet mellan 10,1 (16,1 km) sidorna är 4,8 km. Om du vill hitta området för rhombus skulle du multiplicera 10 × 3 = 30 kvadratkilometer.

Hitta området för en fyrsidig steg 6
Hitta området för en fyrsidig steg 6

Steg 6. Var medveten om att formen för romb och rektangel fungerar för rutor

Sidan × sidformeln som anges ovan för rutor är det överlägset enklaste sättet att hitta området för dessa former. Men eftersom kvadrater tekniskt sett är både rektanglar och romber samt rutor, kan du använda formarnas areaformler för rutor och få rätt svar. Med andra ord, för rutor:

  • Yta = bas × höjd eller A = b × h
  • Område = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller A = (d1 × d2)/2
  • Exempel:

    En fyrsidig form har två intilliggande sidor med längder på 4 meter. Du kan hitta arean på detta torg genom att multiplicera dess bas gånger dess höjd: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.

  • Exempel:

    En kvadrats diagonaler är båda lika med 10 centimeter. Du kan hitta detta torgs yta med den diagonala formeln: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 kvadratcentimeter.

Metod 2 av 4: Hitta området för en trapezoid

Hitta området för en fyrsidig steg 7
Hitta området för en fyrsidig steg 7

Steg 1. Vet hur man identifierar en trapets

En trapets är en fyrkant med minst två sidor som löper parallellt med varandra. Dess hörn kan ha alla vinklar. Var och en av de fyra sidorna på en trapets kan ha olika längd.

Det finns två olika sätt att hitta området för en trapets, beroende på vilken information du har. Nedan ser du hur du använder båda

Hitta området för en fyrsidig steg 8
Hitta området för en fyrsidig steg 8

Steg 2. Hitta höjden på trapetsformen

Höjden på en trapets är den vinkelräta linjen som förbinder de två parallella sidorna. Detta kommer vanligtvis inte att vara samma längd som en av sidorna, eftersom sidorna vanligtvis är spetsiga diagonalt. Du behöver detta för båda områdesekvationerna. Så här hittar du höjden på en trapets:

  • Hitta den kortaste av de två baslinjerna (parallellsidorna). Placera din penna i hörnet mellan baslinjen och en av de icke-parallella sidorna. Rita en rak linje som möter de två baslinjerna i rät vinkel. Mät denna linje för att hitta höjden.
  • Du kan också ibland använda trigonometri för att bestämma höjden om höjdlinjen, basen och den andra sidan gör en rätt triangel. Se vår triggartikel för mer information.
Hitta området för en fyrsidig steg 9
Hitta området för en fyrsidig steg 9

Steg 3. Hitta området för trapetsformen med basernas höjd och längd

Om du känner till trapetsformens höjd och längden på båda baserna, använd följande ekvation:

  • Area = (Base 1 + Base 2)/2 × höjd eller A = (a+b)/2 × h
  • Exempel:

    Om du har en trapets med en bas på 7 yards, en annan bas på 11 yards och höjdlinjen som förbinder dem är 2 yards lång kan du hitta dess yta så här: (7 + 11)/2 × 2 = (18) /2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.

  • Om höjden är 10 och baserna har längderna 7 och 9 kan du hitta området helt enkelt genom att göra följande: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Hitta området för en fyrkant Steg 10
Hitta området för en fyrkant Steg 10

Steg 4. Multiplicera mellansegmentet med två för att hitta området för en trapets

Mellansegmentet är en tänkt linje som löper parallellt med trapezoidens nedre och övre linjer och är exakt samma avstånd från varje. Eftersom mellansegmentet alltid är lika med (Base 1 + Base 2)/2, om du vet det, kan du använda en genväg för trapetsformeln:

  • Yta = mellansegment × höjd eller A = m × h
  • I huvudsak är det samma sak som att använda den ursprungliga formeln förutom att du använder "m" istället för (a + b)/2.
  • ' Exempel:' Mellansegmentet av trapetsformen i exemplet ovan är 9 meter långt. Detta innebär att vi kan hitta trapezoidens yta helt enkelt genom att multiplicera 9 × 2 = 18 kvadratmeter, precis som tidigare.

Metod 3 av 4: Hitta området för en drake

Hitta området för en fyrsidig steg 11
Hitta området för en fyrsidig steg 11

Steg 1. Vet hur man identifierar en drake

En drake är en fyrsidig form med två par lika långa sidor som ligger intill varandra, inte mittemot varandra. Som namnet antyder liknar drakar drakar i verkligheten.

Det finns två olika sätt att hitta området för en drake beroende på vilka bitar av information du har. Nedan hittar du hur du använder båda

Hitta området för en fyrkant Steg 12
Hitta området för en fyrkant Steg 12

Steg 2. Använd rombens diagonala formel för att hitta området för en drake

Eftersom en romb bara är en speciell typ av drake där sidorna är lika långa kan du också använda den diagonala formen för rombområdet för att hitta en kites område. Som en påminnelse är diagonaler de raka linjerna mellan två motsatta hörn på draken. Precis som en romb är formeln för drakarea:

  • Område = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 eller A = (d1 × d2)/2
  • Exempel:

    Om en drake har diagonaler med längder på 19 meter och 5 meter, är dess yta helt enkelt (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 kvadratmeter.

  • Om du inte känner till längden på diagonalerna och inte kan mäta dem kan du använda trigonometri för att beräkna dem. Se vår artikel om hur du hittar området för en drake för mer information.
Hitta området för en fyrkant Steg 13
Hitta området för en fyrkant Steg 13

Steg 3. Använd längderna på sidorna och vinkeln mellan dem för att hitta området

Om du känner till de två olika värdena för sidornas längd och vinkeln i hörnet mellan dessa sidor kan du lösa området för draken med principerna för trigonometri. Denna metod kräver att du vet hur du gör sinusfunktioner (eller åtminstone att ha en miniräknare med en sinusfunktion). Se vår triggartikel för mer information eller använd formeln nedan:

  • Område = (sida 1 × sida 2) × sin (vinkel) eller A = (s1 × s2) × synd (θ) (där θ är vinkeln mellan sidorna 1 och 2).
  • Exempel:

    Du har en drake med två sidor med längden 6 fot och två sidor med längden 4 fot. Vinkeln mellan dem är cirka 120 grader. I det här fallet kan du lösa för området så här: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadratmeter

  • Observera att du måste använda de två olika sidorna och vinkeln mellan dem här - att använda uppsättningen sidor med samma längd fungerar inte.

Metod 4 av 4: Lösning för alla fyrkantiga

Hitta området för en fyrkant Steg 14
Hitta området för en fyrkant Steg 14

Steg 1. Hitta längderna på alla fyra sidorna

Tillhör din fyrkant inte någon av de städade kategorierna ovan (har den till exempel sidor med alla olika längder och noll parallella uppsättningar sidor?) Tro det eller ej, det finns formler du kan använda för att räkna ut området för alla fyrkant, oavsett form. I det här avsnittet hittar du hur du använder den vanligaste. Observera att denna formel kräver kunskap om trigonometri (än en gång, här är vår grundläggande trigguide.

  • Först måste du hitta längderna på var och en av fyrkantens fyra sidor. I den här artikeln kommer vi att märka dem a, b, c och d. Sidorna a och c är motsatta från varandra och sidorna b och d är motsatta varandra.
  • Exempel:

    Om du har en udda formad fyrkant som inte passar i någon av kategorierna ovan, mäta först dess fyra sidor. Låt oss säga att de har längder på 12, 9, 5 och 14 tum. I stegen nedan använder du denna information för att hitta formens område.

Hitta området för en fyrkant Steg 15
Hitta området för en fyrkant Steg 15

Steg 2. Hitta vinklarna mellan a och d och b och c

När du arbetar med en oregelbunden fyrkant kan du inte hitta området från sidorna ensamma. Fortsätt genom att hitta två av de motsatta vinklarna. För detta avsnitt använder vi vinkel A mellan sidorna a och d och vinkel C mellan sidorna b och c. Men du kan också göra detta med de två andra motsatta vinklarna.

  • Exempel:

    Låt oss säga att i din fyrkant är A lika med 80 grader och C lika med 110 grader. I nästa steg använder du dessa värden för att hitta den totala ytan.

Hitta området för en fyrkant Steg 16
Hitta området för en fyrkant Steg 16

Steg 3. Använd triangelområdesformeln för att hitta arean på fyrsidan

Föreställ dig att det finns en rak linje från hörnet mellan a och b till hörnet mellan c och d. Denna linje skulle dela fyrkanten i två trianglar. Eftersom arean av en triangel är ab sin C, där C är vinkeln mellan sidorna a och b, kan du använda denna formel två gånger (en gång för var och en av dina inbillade trianglar) för att få den totala ytan av fyrsidan. Med andra ord, för varje fyrkant:

  • Område = 0,5 sida 1 × sida 4 × sin (sida 1 & 4 vinkel) + 0,5 × sida 2 × sida 3 × sin (sida 2 & 3 vinkel) eller
  • Yta = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
  • Exempel:

    Du har redan de sidor och vinklar du behöver, så låt oss lösa:

    = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
    = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103,79 kvadratmeter
  • Observera att om du försöker hitta området för ett parallellogram, där motsatta vinklar är lika, minskar ekvationen till Yta = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tips

  • Denna triangelkalkylator kan vara praktisk för att göra beräkningarna i metoden "Any Quadrilateral" ovan.
  • För mer information, se våra formspecifika artiklar: Hur man hittar arean på en kvadrat, hur man beräknar arean på en rektangel, hur man beräknar en rhombus area, hur man beräknar en trapezoid area och hur man Hitta området för en drake

Rekommenderad: